Question

【題目】定義：把函數y=bx+a和函數y=ax+b（其中a，b是常數，且a≠0，b≠0）稱為一對交換函數，其中一個函數是另一個函數的交換函數．比如，函數y=4x+1是函數y=x+4的交換函數，等等．

(1)直接寫出函數y=2x+1的交換函數；_________________；并直接寫出這對交換函數和x軸所圍圖形的面積為_____________________________；

(2)若一次函數y=ax+2a和其交換函數與x軸所圍圖形的面積為3，求a的值．

(3)如圖，在平面直角坐標xOy中，矩形OABC中，點C(0， )，M、N分別是線段OC、AB的中點，將△ABD沿著折痕AD翻折，使點B的落點E恰好落在線段MN的中點，點F是線段BC的中點，連接EF，若一次函數和與線段EF始終都有交點，則m的取值范圍為_____________________.

Answer 1

【答案】 ，

【解析】（1）根據交換函數的定義即可求解；（2）根據和其交換函數與軸所圍圖形的面積為3，結合三角形的面積公式的求法即可得出答案．（3）由折疊的性質可得AB=AE,再由直線為矩形的對稱軸可得為等邊三角形，然后利用勾股定理求出點E,F的坐標，結合一次函數和與線段EF的交點即可求出m的取值范圍.

解：（）； ；

（）其交換函數為，

與軸交點分別為， ，

解之得，

∴，

．

（）連接，

由翻折可得．

∵， 分別為， 中點，

∴直線為矩形的對稱軸，

∴，

∴為等邊三角形，

∴，

∴．

在中， ，

，

∴， ．

∵和與線段始終有交點，

當時， ，

∴，

．