Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有兩個實數根x1和x2 ．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）當x12﹣x22=0時，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意有△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，

解得 ，

∴實數m的取值范圍是

（2）解：由兩根關系，得根x1+x2=﹣（2m﹣1），x1x2=m2，

由x12﹣x22=0得（x1+x2）（x1﹣x2）=0，

若x1+x2=0，即﹣（2m﹣1）=0，解得 ，

∵ ＞ ，

∴ 不合題意，舍去，

若x1﹣x2=0，即x1=x2

∴△=0，由（1）知 ，

故當x12﹣x22=0時，

【解析】（1）若一元二次方程有兩實數根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍；（2）由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；當x1+x2=0時，運用兩根關系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有兩個相等的實根，據此即可求得m的值．
【考點精析】本題主要考查了求根公式和根與系數的關系的相關知識點，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商才能正確解答此題．