【題目】若兩個二次函數圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數為“同簇二次函數”.
(1)請寫出兩個為“同簇二次函數”的函數.
(2)已知關于x的二次函數y1=2x2﹣4mx+2m2+1，和y2=x2+bx+c，其中y1的圖象經過點A(1，1)，若y1+y2與y1為“同簇二次函數”，求函數y2的表達式，并求當0≤x≤3時，y2的取值范圍.
【答案】(1) y=（x－1）2+3和y=2（x－1）2+3（答案不唯一）；(2)y2 =x2 -2x+1，0
.
【解析】
（1）根據“同簇二次函數”的定義寫出兩個即可；
（2）將A代入y1=2x24mx+2m2+1中，可求出y1與x的函數關系式，并求出此拋物線的頂點坐標，從而求出y1+y2與x的函數關系式，再根據“同簇二次函數”的定義即可求出b、c，從而求出函數y2的表達式，最后根據二次函數的性質自變量的取值范圍和對稱軸的位置關系求最值即可.
(1)根據“同簇二次函數”的定義：兩個二次函數圖象的頂點，開口方向都相同，
故這兩個二次函數可以為：y=（x－1）2+3和y=2（x－1）2+3；
(2)把A(1,1)代入y1=2x24mx+2m2+1得24m+2m2+1=1，
解得m=1，則y1=2x24x+3=2（x－1）2+1,
∴y1=2x24x+3頂點坐標為（1,1），且y1+y2=3x2+（b4）x+c+3
∵y1+y2與y1為“同簇二次函數”
∴
解得：b=-2，c=1
y2 =x2 -2x+1
此拋物線的開口向上，對稱軸為：
∴0≤x≤3包含對稱軸
∴當
時，y2取最小值，此時y2=0，當x=3時，y2取最大值，此時y2=4
∴0
金博士一點全通系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+
（a＞0，b＜0）的圖象與x軸只有一個公共點A
（1）當a=時，求點A的坐標；
（2）過點A的直線y=x+k與二次函數的圖象相交于另一點B，當b≥﹣1時，求點B的橫坐標m的取值范圍
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0），B（3，0），點C三點．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校開展校園“美德少年”評選活動，共有“助人為樂”，“自強自立”、“孝老愛親”，“誠實守信”四種類別，每位同學只能參評其中一類，評選后，把最終入選的20位校園“美德少年”分類統計，制作了如下統計表，后來發現，統計表中前兩行的數據都是正確的，后兩行的數據中有一個是錯誤的．
類別 | 頻數 | 頻率 |
助人為樂美德少年 | a | 0.20 |
自強自立美德少年 | 3 | b |
孝老愛親美德少年 | 7 | 0.35 |
誠實守信美德少年 | 6 | 0.32 |
根據以上信息，解答下列問題：
（1）統計表中的a＝ ，b ；
（2）統計表后兩行錯誤的數據是 ，該數據的正確值是 ；
（3）校園小記者決定從A，B，C三位“自強自立美德少年”中隨機采訪兩位，用畫樹狀圖或列表的方法，求A，B都被采訪到的概率．
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【題目】已知關于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。
（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根；
（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。
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【題目】某興趣小組借助無人飛機航拍校園．如圖，無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°．已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度．（結果保留根號）
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【題目】某校在“校園體育文化節”活動中組織了“球類知識我知道”的競賽活動，從初三年級1200名學生中隨機抽查了100名學生的成績（滿分30分），整理得到如下的統計圖表：
成績（分） | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
人數 | 1 | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 | 5 | 8 | 15 | 9 | 11 | 12 | 8 | 6 | 4 |
頻率統計表
成績分組 | 頻數 | 頻率 |
15≤x＜18 | 3 | 0.03 |
18≤x＜21 | a | 0.12 |
21≤x＜24 | 20 | 0.20 |
24≤x＜27 | 35 | 0.35 |
27≤x≤30 | 30 | b |
頻數分布直方圖
請根據所提供的信息解答下列問題：
（1）樣本的眾數是 分，中位數是 分；
（2）頻率統計表中a＝ ，b＝ ；補全頻數分布直方圖；
（3）請根據抽樣統計結果，估計該次競賽中初三年級成績不少于21分的大約有多少人？隨機抽取一名同學的成績，其值不小于24分的概率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個單位，在圖中畫出平移后的△A1B1C1．
（2）作△ABC關于坐標原點成中心對稱的△A2B2C2．
（3）求B1的坐標 C2的坐標 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某種商品每天的銷售利潤
（元）與銷售單價
（元）之間滿足關系：
，其圖像如圖所示.
（1）銷售單價為多少元時，這種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（2）若該商品每天的銷售利潤不低于12元，則銷售單價的取值范圍是_____.
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