【題目】點I為△ABC的內心，連AI交△ABC的外接圓于點D，若AI=2CD，點E為弦AC的中點，連接EI，IC，若IC=6，ID=5，則IE的長為_____．
【答案】4
【解析】
由已知條件可得到ID=BD=DC,可得I、B、C三點在以D點位圓心的圓上，過點D做DF⊥IC與點F，可得四邊形EIDF為平行四邊形，可得IE=DF,即可求出IE的長.
解：
如圖：I為△ABC的內心,可得∠BAD=∠CAD,
BD=CD,
又∠DIC=∠DAC+∠ACI,∠ICD=∠ICB+∠BCD
其中∠DAC=∠BAD=∠BCD，∠ACI=∠ICB，
∠DIC=∠ICD
ID=CD, ID=BD=DC=5, 可得AI=2CD=10
可得I、B、C三點在以D點位圓心的圓上，過點D做DF⊥IC與點F,
可得IF=FC(垂經定理)，
在RT△IFD中，
,
又在△AIC中，AE=EC, IF=FC,
EF為△AIC的中位線，
EF∥AD,即EF∥ID, 且EF=
=5=ID,
四邊形EIDF為平行四邊形，可得IE=DF=4,
故答案：4.
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經過點D，交BC于點E．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若OB=10，CD=
，求圖中陰影部分的面積．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=
x2+3x﹣8的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C．
（1）求直線BC的解析式；
（2）點F是直線BC下方拋物線上的一點，當△BCF的面積最大時，在拋物線的對稱軸上找一點P，使得△BFP的周長最小，請求出點F的坐標和點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點Q（0，m），使得△BFQ為等腰三角形？如果有，請直接寫出點Q的坐標；如果沒有，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線y=﹣
x+a（a＞0）分別與x 軸、y 軸交于A、B 兩點，C、D 的坐標分別為 C（0，b）、D（2a，b﹣a）（b＞a）．
（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）若點C、D關于直線AB的對稱點分別為C′、D′．
①當b=3時，試問：是否存在滿足條件的a，使得△BC′D′面積為
？
②當點C′恰好落在x軸上時，試求a 與b的函數表達式．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于三角函數有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②
tan（α+β）=
③
利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）=
=﹣（2+
）．
根據上面的知識，你可以選擇適當的公式解決下面的實際問題：
如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α=60°，底端C點的俯角β=75°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．
(1)求證：EF=MF；
(2)若AE=2，求FC的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A(2，﹣3)，且與x軸交點坐標為(﹣1，0)，(3，0)
(1)求拋物線的解析式；
(2)在直線AB下方拋物線上找一點D，求出使得△ABD面積最大時點D的坐標；
(3)點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A是反比例函數y＝
（x＞0）的圖象上的一個動點，連接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么經過點B的反比例函數圖象的表達式為（ ）
A. y＝﹣
B. y＝ C. y＝﹣
D. y＝
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
