Question

13．如圖，B、C兩點關于y軸對稱，點A的坐標是（0，b），點C的坐標為（-a，a-b）．
（1）直接寫出點B的坐標為（a，a-b）．
（2）用尺規作圖，在x軸上作出點P，使得AP+PB的值最小；
（3）求∠OAP的度數．

Answer 1

分析 （1）根據關于y軸對稱的點的特點即可得到結論；
（2）如圖所示，作點A 關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于P，點P即為所求；
（3）過B作BD⊥y軸于D，D（0，a-b），則BD=a，OD=a-b，由（2）知A與A′關于x軸對稱，于是得到A′O=AO=b，推出A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，于是得到∠BA′D=∠B=45°，即可得到結論．

解答 解：（1）B（a，a-b）；
故答案為：（a，a-b）．
（2）如圖所示，點P即為所求；
（3）過B作BD⊥y軸于D，D（0，a-b），
則BD=a，OD=a-b，
由（2）知A與A′關于x軸對稱，
∴A′O=AO=b，
∴A′D=BD，
在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，
∴∠BA′D=∠B=45°，
∵A與A′關于x軸對稱，
∴∠OAP=∠DA′P=45°．

點評 本題考查了軸對稱-最短距離問題，作圖-軸對稱變換，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵．