Question

【題目】如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．

（1）求反比例函數與一次函數的表達式；

（2）結合圖像寫出不等式的解集；

（3）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=10，求點E的坐標．

【答案】（1）y=,y=-x+7（2）0＜x＜2或x＞12（3）點E的坐標為（0，5）或（0，9）

【解析】試題分析：(1)把點A的坐標代入反比例函數解析式，求出反比例函數的解析式，把點B的坐標代入已求出的反比例函數解析式，得出n的值,得出點B的坐標,再把A、B的坐標代入直線，求出k、b的值,從而得出一次函數的解析式；

(2)設點E的坐標為(0,m)，連接AE，BE，先求出點P的坐標(0,7)，得出PE=|m﹣7|，根據S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，求出m的值，從而得出點E的坐標.

解：（1）把點A（2，6）代入y=，得m=12，則y=．

把點B（n，1）代入y=，得n=12，則點B的坐標為（12，1）．

由直線y=kx+b過點A（2，6），點B（12，1），

則所求一次函數的表達式為y=﹣x+7．

（2）或；

（3）如圖，直線AB與y軸的交點為P，設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，則點P的坐標為（0，7）．∴PE=|m﹣7|．

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=10．

∴|m﹣7|=2．∴m1=5，m2=9．∴點E的坐標為（0，5）或（0，9）．

【題型】解答題
【結束】
26

【題目】太倉市為了加快經濟發展，決定修筑一條沿江高速鐵路，為了使工程提前半年完成，需要將工作效率提高25%。原計劃完成這項工程需要多少個月？

Answer 1

【答案】30個月

【解析】試題分析：設原計劃完成這項工程需要x個月，由等量關系“工程提前6個月完成，需將原定的工作效率提高25%”列出方程求解即可

解：設原計劃完成這項工程需要x個月，由題意得，

，

解得x=30.

經檢驗x=30是原方程的根.

答：原計劃完成這項工程需要30個月