Question

【題目】如圖所示的是用棋子擺成的“”字形圖案.

（1）填寫下表：

圖案序號	①	②	③	④	…	⑩
每個圖案中棋子的個數(shù)	5	8			…

（2）第個“”字形圖案中棋子的個數(shù)為______.（用含的代數(shù)式表示）

（3）第20個“”字形圖案共有棋子多少個？

（4）計算前20個“”字形圖案中棋子的總個數(shù)為______

Answer 1

【答案】（1）填表見解析（2）（3）62（4）670

【解析】

(1)通過觀察已知圖形可得：每個圖形都比其前一個圖形多3個棋子，得出擺成第3、4、10個圖案需要的棋子數(shù)；
(2)由(1)得出規(guī)律為擺成第n個圖案需要（3n+2）枚棋子；
(3) 把n=20代入計算即可；

(4) 把前20個“”字形圖案中棋子的個數(shù)相加即可．

解：（1）

圖案序號	①	②	③	④	…	⑩
每個圖案中棋子的個數(shù)	5	8	11	14	…	32

（2）由(1)得出規(guī)律為擺成第n個圖案需要（3n+2）枚棋子；

（3）當(dāng)n=20時，3n+2=3×20+2=62;

（4）第1個圖案有5個棋子，第20個圖案有62個棋子，其和是：5+62=67；

第2個圖案有8個棋子，第19個圖案有59個棋子，其和是：8+59=67；

第3個圖案有11個棋子，第18個圖案有56個棋子，其和是：11+56=67；

以此類推，前20個圖案共有（5+62）×（20÷2）=67×10=670.