Question

【題目】如圖（1），在平面直角坐標系中，點，點，點從點出發，沿以1個單位每秒的速度勻速運動，同時點從點出發，沿軸正方向以2個單位每秒的速度勻速運動．，交于點，交軸于點．當點到達點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為秒．在整個運動過程中，設與的重疊部分的面積為．

（1）求當為何值時，點與點、在同一直線上；

（2）求關于的函數關系式；

（3）在圖（3）中畫出關于的函數圖象，直接寫出的最大值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）；（3）詳見解析，的最大值等于8．

【解析】

（1）如圖1，當當點與點、在同一直線上時，可得是等腰直角三角形，根據，構造關于t的方程，解方程即可；

（2）根據題意求出點G坐標為，分為三種情況分類討論，利用割補法求出函數關系式；

（3）畫出函數圖像，根據圖像可以直接寫出的最大值等于8．

解：（1）由點，點得△OAB為等腰直角三角形，

∴

∵

∴都是等腰直角三角形．

如圖，當點與點、在同一直線上時，

是等腰直角三角形，

∴，

∴6-t=2t-6，

∴t=4；

（2）在中，,

是等腰直角三角形，

∴OE=OD=2t，

∴

∴,

∴點G坐標為

如圖2，當時

=；

如圖3當時，

=；

如圖4，當時，

∴

（3）如圖，由函數圖像得的最大值等于8．