Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b（k≠0）與反比例函數y＝（m≠0）的圖象相交于A(2，4)，B(n，﹣2)兩點．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）點C是第一象限內反比例函數圖象上的一點，且點C在A的右側，過點C作CD平行于y軸交直線AB于點D，若以C為圓心，CD長為半徑的⊙C恰好與y軸相切，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝x+2；（2）點C(4，2)

【解析】

（1）利用待定系數法可求解析式；

（2）設點C（a，），則點D（a，a+2），可求CD的長，由以C為圓心，CD長為半徑的⊙C恰好與y軸相切，可得a＝a+2﹣，即可求解．

解：（1）∵A（2，4），B（n，﹣2）在反比例函數y＝（m≠0）的圖象上，

∴m＝2×4＝8，﹣2＝，

∴n＝﹣4，

∴反比例函數的解析式為：y＝；

∵一次函數y＝kx+b過A（2，4），B（n，﹣2），

∴

∴，

∴一次函數解析式為：y＝x+2；

（2）設點C（a，），則點D（a，a+2），

∴CD＝a+2﹣，

∵以C為圓心，CD長為半徑的⊙C恰好與y軸相切，

∴a＝a+2﹣

∴a＝4，

∴點C（4，2）．