Question

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB 為鈍角，邊 AC 繞點 A 沿逆時針方向旋轉 90°得到AD，邊 BC 繞點 B 沿順時針方向旋轉 90°得到 BE，作 DM⊥AB 于點 M，EN⊥AB于 點 N， 若 AB＝10，EN＝4， 則 DM＝__________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

過點C作CF⊥AB于點F，由旋轉的性質可得AD=AC，BE=BC，利用“一線三等角”證得∠D=∠CAF，從而可判定△DAM≌△ACF（AAS），則DM=AF．同理可證，△BFC≌△ENB（AAS），則BF=EN=4，再由AB=10，可得AF，即DM的值．

過點C作CF⊥AB于點F，如圖所示：

則旋轉的性質得：
∴AD=AC，BE=BC，
∵DM⊥AB于點M，EN⊥AB于點N，CF⊥AB于點F，
∴∠AMD=∠AFC=∠BFC=∠BNE=90°，
∴∠D+∠DAM=90°，
∵∠CAD=90°，
∴∠CAF+∠DAM=90°，
∴∠D=∠CAF，
∴在△DAM和△ACF中，

，
∴△DAM≌△ACF（AAS），
∴DM=AF，
同理可證，△BFC≌△ENB（AAS），
∴BF=EN=4，
∵AB=10，
∴AF=6，
∴DM=6．
故答案為：6．