Question

如圖，⊙C通過原點并與坐標軸分別交于A、D兩點，B是⊙C上一點，若∠OBD=60°，D點坐標為（3，0），則直線AD的解析式為

y=

3

x+3

．

Answer 1

分析：連接AD，根據∠OBD=60°，得出∠OAD=60°，再根據tan∠OAD=

OD

OA

，OD=3，求出OA=

3

，得出A點坐標為（-

3

，0），最后代入直線AD的解析式為y=kx+b，解得：k=

3

，即可得出直線AD的解析式．

解答：解：連接AD，
∵∠OBD=60°，
∴∠OAD=60°，
∵∠AOD=90°，
∴tan∠OAD=

OD

OA

，
∵D點坐標為（0，3），
∴OD=3，
∴tan60°=

3

OA

，
∴OA=

3

，
∴A點坐標為（-

3

，0），
直線AD的解析式為y=kx+b，
則

0= - 3 k+b 3=b

，
解得：k=

3

，
∴直線AD的解析式為y=

3

x+3．
故答案為：y=

3

x+3．

點評：本題考查了一次函數綜合，用到的知識點是圓周角定理、解直角三角形、用待定系數法求一次函數的解析式，關鍵是求出點A的坐標．