Question

如圖，⊙C通過原點，并與坐標軸分別交于A、D兩點．已知∠OBA=30°，點D的坐標為（0，2），則點C的坐標為

 

．

Answer 1

分析：連接AD，則AD為直徑，根據同弧所對的圓周角相等，可得出∠ADO=30°，再根據點D的坐標為（0，2），即可得出點C的坐標．

解答：解：連接AD，過點C作CE⊥OA，
∴AD為直徑，
∵∠OBA=30°，
∴∠ADO=30°，∠OAC=60°，
∴OA=

1

2

AD，OA=OC，
∵點D的坐標為（0，2），
∴OA²+OD²=AD²，
∴OA=

2 3

3

，
∴OE=

3

3

，
∴點C的坐標為（-

3

3

，1）．

點評：本題考查了圓周角定理、坐標與圖形的性質、解直角三角形，是基礎知識要熟練掌握．