Question

【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，AD與CE相交于點P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度數．

Answer 1

【答案】123°

【解析】

根據角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=∠BAC=33°，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠B，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可求出∠ADC，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠APC=∠ADC+∠BCE．

∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC=66°，
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=33°，
∵CE是△ABC的高，
∴∠BEC=90°，
∵∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°；
∠APC=∠ADC+∠BCE
=83°+40°
=123°．