Question

如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△OAB斜邊OB在y軸上，且OB=4．
（1）畫出△OAB繞原點O順時針旋轉90°后得到的三角形△△OA₁B₁；
（2）點A₁的坐標為______；
（3）求線段OB在上述旋轉過程中所掃過圖形的面積．

Answer 1

（1）如圖所示，△OA₁B₁即為所求作的三角形；

（2）∵OB=4，
∴OB₁=OB=4，
過點A₁作A₁C⊥x軸于點C，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴A₁C=OC=

1

2

OB₁=

1

2

×4=2，
∴點A₁的坐標為（2，2）；

（3）

90•π•42

360

=4π，
所以，線段OB在上述旋轉過程中所掃過圖形的面積是4π．