Question

【題目】（理解新知）

如圖①，已知，在內部畫射線，得到三個角，分別為、、，若這三個角中有一個角是另外一個角的2倍，則稱射線為的“2倍角線”

（1）角的平分線 這個角的“2倍角線”；（填“是”或“不是”）

（2）若，射線為的“2倍角線”，則 ；

（解決問題）

如圖②，已知，射線從出發，以每秒的速度繞點逆時針旋轉：射線從出發，以每秒的速度繞點順時針旋轉，射線、同時出發，當一條射線回到出發位置的時候，整個運動隨之停止.設運動的時間為.

(3)當射線、旋轉到同一條直線上時，求的值；

(4)若、、三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“2倍角線”，直接寫出所有可能的的值.（本題中所研究的角都是小于等于的角.）

Answer 1

【答案】（1）是（2）或或（3）4,10,16，（4）2,12.

【解析】

(1)根據2倍角線的定義即可求解；

(2)分3種情況，根據2倍角線的定義即可求解；

(3)分3種情況，根據2倍角線的定義得到方程求解即可；

(4)分情況，根據2倍角線的定義得到方程求解即可．

(1)角的平分線是這個角的“2倍角線”，

故答案為：是；

(2)∵射線為的“2倍角線”，

∴∠AOB=2∠AOC或∠AOC=2∠BOC或∠BOC=2∠AOC，

∵∠AOB=90°，∠AOC+∠BOC=∠AOB，

∴∠AOC=45°或∠AOC=60°或∠AOC=30°，

故答案為：45°或60°或30°；

(3)由題意得：運動時間范圍為，

①，

，

②，

，

③，

，

綜上，t的值為4或10或16；

(4)①為的“2倍角線”，此時，

，

，

②時，不存在，

③，為的“2倍角線”，

，

，

，

，

④不存在，

綜上：當、時，、、三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“2倍角線”.