Question

【題目】成都市某企業積極響應政府“創新發展”的號召，研發了一種新產品．已知研發、生產這種新產品的成本為30元/件，經市場調查發現，該產品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系如下圖：

（1）求出y與x之間的函數關系式；

（2）當該產品的售價為多少時，該企業銷售該產品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？（注：年利潤＝年銷售量×（銷售單價﹣成本單價））

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）當該產品的售價為80元/件時，該企業銷售該產品獲得的年利潤最大；最大年利潤是1500萬元．

【解析】

（1）當40≤x≤60時，當60≤x≤80時，分別利用待定系數法求函數解析式；

（2）設年利潤為為w萬元．當40≤x≤60時，當60≤x≤80時，列函數關系式．根據二次函數的性質即可得到結論．

解：（1）當40≤x≤60時，

設線段AB所在直線解析式為y＝k1x+b1，

將A（40，80），B（60，40）代入有，

解之得，

∴y＝﹣2x+160（40≤x≤60），

同理當60≤x≤80時，設線段BC所在直線解析式為y＝k2x+b2

將B，C坐標代入可得

解得

∴ （60≤x≤80）

∴y與x之間的函數關系式為：y＝；

（2）設年利潤為為w萬元．

當40≤x≤60時，w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣（x﹣55）2+1250，

當x＝55時，w最大＝1250；

當60≤x≤80時，w＝（x﹣30）（﹣x+70）＝﹣（x﹣85）2+，

又60≤x≤80，∴當x＝80時，w最大＝1500，

∵1250＜1500，

∴當該產品的售價為80元/件時，該企業銷售該產品獲得的年利潤最大；最大年利潤是1500萬元．