Question

【題目】為推進中原經濟區建設，促進中部地區崛起，我省汽車領頭企業鄭州日產實行技術革新，在保證原有生產線的同時，引進新的生產線，今年某月公司接到裝配汽車2400輛的訂單，定價為每輛6萬元，若只采用新的生產線生產，則與原生產線相比可以提前8天完成訂單任務，已知新的生產線使汽車裝配效率比以前提高了．

（1）求原生產線每天可以裝配多少輛汽車？

（2）已知原生產線裝配一輛汽車需要成本5萬元，新生產線比原生產線每輛節省1萬元，于是公司決定兩條生產線同時生產，且新生產線裝配的數量最多是原生產線裝配數量的2倍，問：如何分配兩條生產線才能使獲得的利潤最大，最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）原生產線每天可以裝配120輛汽車（2）當原生產線生產800輛汽車，新生產線生產1600輛汽車時，利潤最大，最大利潤為4000萬元

【解析】

（1）根據題意設出原生產線的工作效率，利用工作時間建立方程求解即可；

（2）根據題意先設出原生產線的工作總量，找出新生產線的工作總量，根據數量之間的關系，可找出未知數的范圍；最后將利潤表示成一次函數，利用一次函數的性質求解利潤的最大值.

（1）設原生產線每天可以裝配輛汽車，則

，解得：

經檢驗，是原分式方程的根

答：原生產線每天可以裝配120輛汽車；

（2）設原生產線裝配輛汽車，則新生產線裝配（2400﹣）輛汽車，

2400﹣≤2

解得：≥800，

設總利潤為W萬元，則W＝（6﹣5）+（6﹣4）（2400﹣）＝﹣+4800，

因為﹣1＜0，所以W隨的增大而減小．

又≥800

所以當＝800時，W最大＝﹣800+4800＝4000（萬元），

答：當原生產線生產800輛汽車，新生產線生產1600輛汽車時，利潤最大，最大利潤為4000萬元．