【題目】已知一次函數y=（k﹣2）x﹣3k2+12．
（1）k為何值時，圖象經過原點；
（2）k為何值時，圖象與直線y=﹣2x+9的交點在y軸上；
（3）k為何值時，圖象平行于y=﹣2x的圖象；
（4）k為何值時，y隨x增大而減小．
【答案】（1）k=﹣2；（2）k=1或k=﹣1；（3）k=0；（4）k＜2
【解析】
試題分析：（1）根據b=0時函數的圖象經過原點，列出方程組，求出b的值即可；
（2）先求出直線y=﹣2x+9與y軸的交點坐標，把此點坐標代入所求一次函數的解析式即可求出k的值；
（3）根據兩直線平行時其未知數的系數相等，列出方程，求出k的值即可；
（4）根據k＜0時，一次函數為減函數列出不等式，求出k的取值范圍即可．
解：（1）∵一次函數y=（k﹣2）x﹣3k2+12的圖象經過原點，
∴﹣3k2+12=0，
∴
，
∴k=﹣2；
（2）∵直線y=﹣2x+9求出此直線與y軸的交點坐標為（0，9），
∴﹣3k2+12=9，
∴k=1或k=﹣1；
（3）∵一次函數的圖象平行于y=﹣2x的圖象，
∴k﹣2=﹣2，
∴k=0；
（4）∵一次函數為減函數，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2．
靈星計算小達人系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數關系，折線BCD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時）之間的函數關系，根據圖象解答下列問題：
（1）求線段CD對應的函數表達式；
（2）求E點的坐標，并解釋E點的實際意義；
（3）若已知轎車比貨車晚出發20分鐘，且到達乙地后在原地等待貨車，在兩車相遇后當貨車和轎車相距30千米時，求貨車所用時間．
考點：一次函數的應用．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）先閱讀，再填空：
(x＋5)(x＋6)＝x2＋11x＋30；
(x－5)(x－6)＝x2－11x＋30；
(x－5)(x＋6)＝x2＋x－30；
(x＋5)(x－6)＝x2－x－30.
觀察上面的算式，根據規律，直接寫出下列各式的結果：
(a＋90)(a－100)＝____________； (y－80)(y－90)＝____________．
（2）先閱讀，再填空：
；
；
；
.
觀察上面各式：①由此歸納出一般性規律：
________；
②根據①直接寫出1+3+32+…+367+368的結果 ____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設p、q都是實數，且p＜q．我們規定：滿足不等式p≤x≤q的實數x的所有取值的全體叫做閉區間，表示為[p，q]．對于一個函數，如果它的自變量x與函數值y滿足：當p≤x≤q時，有p≤y≤q，我們就稱此函數是閉區間[p，q]上的“閉函數”．
（1）反比例函數y=
是閉區間[1，2015]上的“閉函數”嗎？請判斷并說明理由．
（2）若一次函數y=kx+b（k≠0）是閉區間[m，n]上的“閉函數”，求此一次函數的解析式；
（3）若實數c，d滿足c＜d，且d＞2，當二次函數y=
x2﹣2x是閉區間[c，d]上的“閉函數”時，求c，d的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據題意列出關于x的方程正確的是（ ）
A. 5x+4（x+2）=44 B. 5x+4（x﹣2）=44 C. 9（x+2）=44 D. 9（x+2）﹣4×2=44
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