Question

下表是某市4所中學舉行男子足球單循環賽的成績登記表．表中①與②表示的是同一場比賽，在這場比賽中一中進了3個球，三中進了2個球，即一中以3：2勝三中，或者說三中以2：3負于一中，其余依此類推．按照比賽規則勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．

	一中	二中	三中	四中
一中		0：1	3：2②	2：0
二中	1：0		1：1	3：0
三中	2：3①	1：1		4：1
四中	0：2	0：3	1：4

（1）本次足球單循環賽共進行了幾場比賽？你能排出他們的名次嗎？
（2）求各場比賽的平均進球數；
（3）求各場比賽進球數的眾數和中位數．

Answer 1

解：（1）本次足球單循環賽共進行的比賽場次為4×3÷2=6場；
一中勝2場，二中勝2場平一場、三中平一場，勝一場、四中全負；
得分分別為6分、7分、4分、0分，
所以，二中是第一名，一中是第二名，三中是第三名，四中是第四名；

（2）各場比賽的進球數為：1，5，2，2，3，5，
所以平均進球數為：（1+5+2+2+3+5）=3（球）；

（3）各場比賽進球數的眾數為2和5，中位數（2+3）÷2=2.5．
分析：（1）單循環賽，指兩隊之間只進行一場比賽，每個隊要和除了它自己之外的隊進行一場比賽．應按各隊分數進行排名；
（2）進球總數÷比賽場數；
（3）應先算出每場比賽的進球總數，然后從中找眾數和中位數．共有6個數據，中位數應是第3個和第4個數據的平均數．
點評：本題用到的知識點是：單循環賽總場數=隊數×（隊數-1）÷2，給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數．中位數的定義：將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．