Question

【題目】將ABCD（如圖）繞點A旋轉后，點D落在邊AB上的點D′，點C落到C′，且點C′、B、C在一直線上．如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵ABCD繞點A旋轉后得到AB′C′D′，∴∠DAB=∠D′AB′，AB=AB′=C′D′=13，
∵AB′∥C′D′，
∴∠D′AB′=∠BD′C′，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠C=∠DAB，
∴∠C=∠BD′C′，
∵點C′、B、C在一直線上，
而AB∥CD，
∴∠C=∠C′BD′，
∴∠C′BD′=∠BD′C′，
∴△C′BD′為等腰三角形，
作C′H⊥D′B，則BH=D′H，
∵AB=13，AD=3，
∴BD′=10，
∴D′H=5，
∴cos∠HD′C′= = ，
即∠A的余弦值為 ．
所以答案是 ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分，以及對旋轉的性質的理解，了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．