Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，DE是AC的中垂線，則下列結論錯誤的是（　　）

• A、BC=

  1

  2

  AB
• B、CD=

  1

  2

  AB
• C、DE=

  1

  2

  BC
• D、AB²=AC²+BC²

Answer 1

分析：A、根據直角三角形的性質，當∠B=60°或∠A=30°時結論成立．故錯誤；
B、根據垂直平分線的性質，CD=DA，則∠A=∠DCE．所以∠B=∠DCB，得CD=DB．故正確；
C、根據中位線定理知正確；
D、根據勾股定理知正確．

解答：解：A、∵∠ACB=90°，
∴當∠B=60°或∠A=30°時，BC=

1

2

AB．
而根據題意無法得到∠B=60°或∠A=30°，故本選項錯誤；
B、∵DE是AC的中垂線，
∴CD=DA，則∠A=∠DCE．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠DCE+∠DCB=90°．
∴∠B=∠DCB，得CD=DB．
∴CD=

1

2

AB．
故本選項正確；
C、∵BD=DA，CE=EA，
∴DE=

1

2

BC．故本選項正確；
D、根據勾股定理知：AB²=AC²+BC²，故本選項正確．
故此題選A．

點評：此題考查了線段的垂直平分線的性質、三角形中位線定理、勾股定理等知識點，難度不大．