【題目】已知A、B、C為數軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，則稱點C是（A，B）的奇異點，例如圖1中，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2，表示1的點C到點A的距離為2，到點B的距離為1，則點C是（A，B）的奇異點，但不是（B，A）的奇異點．
（1）在圖1中，直接說出點D是（A，B）還是（B，C）的奇異點；
（2）如圖2，若數軸上M、N兩點表示的數分別為﹣2和4，
①若（M，N）的奇異點K在M、N兩點之間，則K點表示的數是 ；
②若（M，N）的奇異點K在點N的右側，請求出K點表示的數．
（3）如圖3，A、B在數軸上表示的數分別為﹣20和40，現有一點P從點B出發，向左運動．若點P到達點A停止，則當點P表示的數為多少時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點？
【答案】（1）點D是（B，C）的奇異點，不是（A，B）的奇異點；（2）①2；②10；（3）當點P表示的數是0或10或20時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點．
【解析】
（1）根據“奇異點”的概念解答；
（2）①設奇異點表示的數為a，根據“奇異點”的定義列出方程并解答；
②首先設K表示的數為x，根據（1）的定義即可求出x的值；
（3）分四種情況討論說明一個點為其余兩點的奇異點，列出方程即可求解．
解：（1）點D到點A的距離為1，點D到點C的距離為1，到點B的距離為2，
∴點D是（B，C）的奇異點，不是（A，B）的奇異點；
（2）①設奇異點K表示的數為a，
則由題意，得a（2）＝2（4a）．
解得a＝2．
∴K點表示的數是2；
②（M，N）的奇異點K在點N的右側，設K點表示的數為x，
則由題意得，
x﹣（﹣2）＝2（x﹣4）
解得x＝10
∴若（M，N）的奇異點K在點N的右側，K點表示的數為10；
（3）設點P表示的數為y，
當點P是（A，B）的奇異點時，
則有y+20＝2（40﹣y）
解得y＝20．
當點P是（B，A）的奇異點時，
則有40﹣y＝2（y+20）
解得y＝0．
當點A是（B，P）的奇異點時，
則有40+20＝2（y+20）
解得y＝10．
當點B是（A，P）的奇異點時，
則有40+20＝2（40﹣y）
解得y＝10．
∴當點P表示的數是0或10或20時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的奇異點．
全優點練單元計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：二次函數y=ax2+bx+c， y與x的一些對應值如下表：
x | …… | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
ax2+bx+c | …… | 3 | 1 | 3 | …… |
（1）根據表格中的數據，確定二次函數解析式為_________________；
（2）填齊表格中空白處的對應值并利用上表，用五點作圖法，畫出二次函數y=ax2+bx+c的圖象．（不必重新列表）
（3）當 1 < x ≤4時，y的取值范圍是_________________；
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【題目】如圖，M、N分別是△ABC的邊AC和AB的中點，D為BC上任意一點，連接AD，將△AMN沿AD方向平移到△A1M1N1的位置且M1N1在BC邊上，已知△AMN的面積為7，則圖中陰影部分的面積為（ �。�
A. 14 B. 21 C. 28 D. 7
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【題目】下列說法正確的有（ �。�
①﹣a一定是負數；
②
一定小于a；
③互為相反數的兩個數的絕對值相等；
④等式﹣a2＝|﹣a2|一定成立；
⑤大于﹣3且小于2的所有整數的和是2．
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】如圖，直線
與
的圖象交于點
，直線
與反比例函數
的圖象交于
、
兩點.
（1）直接寫出
，
，
，
的值；
（2） 點
在平面內，若以
，
，
，四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點的坐標.
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【題目】在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB邊上一點，∠BCE=16°，EF∥BC交DC于點F．
（1）依題意補全圖形，并求∠FEC的度數；
（2）若∠A=141°，求∠AEC的度數．
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【題目】為了滿足學生的物質需求，我市某中學到紅旗超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如下表：
甲 | 乙 | |
進價（元/袋） |
|
|
售價（元/袋） | 20 | 13 |
已知：用2000元購進甲種袋裝食品的數量與用1600元購進乙種袋裝食品的數量相同.
（1）求
的值；
（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤=售價-進價）不少于5200元，且不超5280元，問該紅旗超市有幾種進貨方案？
（3）在（2）的條件下，該紅旗超市準備對甲種袋裝食品進行優惠促銷活動，決定對甲種袋裝食品每袋優惠
元出售，乙種袋裝食品價格不變.那么該紅旗超市要獲得最大利潤應如何進貨？
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【題目】在平面直角坐標系中，分別過點
,
作
軸的垂線
和
,探究直線和與雙曲線 
的關系，下列結論中錯誤的是
A. 兩直線中總有一條與雙曲線相交
B. 當
=1時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等
C. 當
時，兩條直線與雙曲線的交點在
軸兩側
D. 當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2
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【題目】你能化簡（m﹣1）（m99+m98+…+m+1）嗎？遇到這樣的復雜問題時，我們可以先從簡單的情形入手，探究歸納出一些方法．
（1）分別化簡下列各式：
（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1；
（m﹣1）（m2+m+1）＝ ；
（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝ ；
（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）＝ ．
（2）請你利用上面的結論計算：299+298+297+…+2+1，寫出計算過程．
（3）根據以上計算經驗，直接寫出3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1結果 ．
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