Question

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點O，則四邊形AB′OD的面積是_________.

Answer 1

【答案】-1．

【解析】

根據題意可以推出△ADO≌△AB′O，所以重合部分的面積為2△ADO的面積，進而求出即可．

連接AO，連接B′C，

∵兩個正方形的邊長都為1，將其中一個固定不動，另一個繞頂點A旋轉45°，

∴A，B′，C三點在一條直線上，

∴∠DAC=∠DCA=45°，

∴B′O=B′C，

在Rt△ADO和Rt△AB′O中，

，

∴Rt△ADO≌Rt△AB′O（HL），

∴OD=B′O，

設DO=x，

∴B′O=x，OC=1-x，

∴x2+x2=（1-x）2，

解得：x=-1-（不合題意舍去），或x=-1+，

∴四邊形AB′OD的面積=2S△AC′M=2××1×（-1+）=-1，

故答案為：-1．