Question

如圖所示，A、B兩城市相距200km．現計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護區的范圍在以P點為圓心，100km為半徑的圓形區域內，請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區．為什么？（參考數據：

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

過點P作PC⊥AB，C是垂足．
則∠APC=30°，∠BPC=45°，
AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°．
∵AC+BC=AB，
∴PC•tan30°+PC•tan45°=200，
即：

3

3

PC+PC=200，
(

3

3

+1)PC=200，
∴PC=

3

3+ 3

×200
=

3(3- 3 )

(3+ 3 )(3- 3 )

×200
=100（3-

3

）
≈100×（3-1.732）≈126.8＞100．
答：森林保護區的中心與直線AB的距離大于保護區的半徑，所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區．