Question

【題目】一天，小明和小紅玩紙片拼圖游戲．發現利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些圖形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．

（1）圖③可以解釋為等式：　　　　．

（2）圖④中陰影部分的面積為　　　　．觀察圖④請你寫出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關系是　　　　．

（3）如圖⑤，小明利用7個長為b，寬為a的長方形拼成如圖所示的大長方形；若AB=4，若長方形AGMB的面積與長方形EDHN的面積的差為S，試計算S的值(用含a，b的代數式表示)

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）．

【解析】

（1）先求出大長方形的長、寬，再根據大長方形的面積等于四個正方形的面積與五個長方形的面積之和即可得；

（2）由圖④可知，陰影部分為一個正方形，邊長為，根據正方形的面積公式即可得；根據大正方形的面積等于小正方形的面積與四個長方形的面積之和即可得；

（3）先根據長方形的面積公式求出長方形AGMB的面積、最大長方形的面積，再求出長方形EDHN的面積，兩者作差即可得．

（1）由圖可知，圖③中大長方形的長為，寬為

則

故答案為：；

（2）由圖④可知，圖④是由四個長方形和中間一個小正方形組成一個大正方形

大正方形的邊長為，小正方形的邊長為

則陰影部分的面積為

由大正方形的面積等于小正方形的面積與四個長方形的面積之和得：，即

故答案為：，；

（3）由圖⑤可知，長方形AGMB的面積為

最大長方形的面積為

長方形EDHN的面積為

則

即．