Question

凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去．
（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y₁（元），但會(huì)減少y₂間包房租出，請(qǐng)分別寫(xiě)出y₁，y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得出y₁與y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（2）由題意可知y=（100+x）（100-

1

2

x），化簡(jiǎn)可解．

解答：解：（1）由題意得：
y₁=100+x，
y₂=

x

20

•10=

1

2

x，

（2）y=（100+x）（100-

1

2

x），
即：y=-

1

2

（x-50）²+11250，
因?yàn)樘醿r(jià)前包房費(fèi)總收入為100×100=10000元．
當(dāng)x=50時(shí)，可獲最大包房收入11250元，
∵11250＞10000．
又∵每次提價(jià)為20元，每間包房晚餐提高40元與每間包房晚餐提高60元獲得包房收入相同，
∴每間包房晚餐應(yīng)提高40元或60元．
但從“投資少而利潤(rùn)大”的角度來(lái)看，因盡量少租出包房，所以每間包房晚餐應(yīng)提高60元應(yīng)該更好．
∴每間包房晚餐應(yīng)提高60元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．