Question

凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出。若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出；若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出。以每次提高20元的這種方法變化下去。
（1）設每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y₁（元），但會減少y₂間包房租出，請分別寫出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關系式；
 （2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數(shù)關系式，求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由。

Answer 1

解：（1）；
（2），
 即y，
 因為提價前包房費總收入為100×100=10000。
 當x=50時，可獲最大包房收入11250元，又11250>10000。又因為每次提價為20元，所以每間包房晚餐應提高40元或60元。