Question

凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去.
（1）設每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y₁（元），但會減少y₂間包房租出，請分別寫出y₁、y₂與x之間的函數關系式.
（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數關系式，求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由.

Answer 1

（1）   
（2）每間包房每天晚餐應提高60元課獲得最大包房費收入。

解析（1）：根據題意  
  
 
=
（2）根據題意：
y=


=

 為20的倍數， 
 為40或60時y有最大值為11200元。
 要投資少
 的值為60元。