Question

【題目】如圖，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．

（1）AE與FC會平行嗎？說明理由；

（2）AD與BC的位置關系如何？為什么？

（3）BC平分∠DBE嗎？為什么．

Answer 1

【答案】（1）平行，見解析；（2）平行，見解析；（3）平分，見解析.

【解析】

（1）證明∠1＝∠CDB，利用同位角相等，兩直線平行即可證得；

（2）平行，根據平行線的性質可以證得∠A＝∠CBE，然后利用平行線的判定方法即可證得；

（3）∠EBC＝∠CBD，根據平行線的性質即可證得．

解：（1）平行．理由如下：

∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（鄰補角定義），

∴∠1＝∠CDB，

∴AE∥FC（ 同位角相等兩直線平行）；

（2）平行．理由如下：

∵AE∥CF，

∴∠C＝∠CBE（兩直線平行，內錯角相等），

又∵∠A＝∠C，

∴∠A＝∠CBE，

∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）；

（3）平分．理由如下：

∵DA平分∠BDF，

∴∠FDA＝∠ADB，

∵AE∥CF，AD∥BC，

∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD，

∴∠EBC＝∠CBD，

∴BC平分∠DBE．