【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如右圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1 ， 作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2 ， 作正方形A2B2C2C1 ， …按這樣的規律進行下去，第2017個正方形的面積為 ． 
【答案】5×（ 
）4032
【解析】解：設正方形的面積分別為S1，S2…，Sn，
根據題意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．
∵∠ABA1=∠A1B1A2=∠A2B2x=90°，
∴△BAA1∽△B1A1A2，
在直角△ADO中，根據勾股定理，得：AD= 
，tan∠ADO= 
= 
，
∵tan∠BAA1= 
=tan∠ADO，
∴BA1= AB= 
，
∴CA1= + ，
同理，得：C1A2=（ + ）×（1+ ），
由正方形的面積公式，得：S1=（ ）2=5，
S2=（ ）2×（1+ ）2，
S3=（ ）2×（1+ ）4=5×（ ）4，
由此，可得S2017=（ ）2×（1+ ）2×2016=5×（ ）4032．
故答案為：5×（ ）4032．
首先證明△AA1B∽△A1A2B1，從而可得到∠BAA1=∠B1A1A2，然后利用勾股定理計算出正方形的邊長，最后利用正方形的面積公式計算第一個正方形的面積，從中找出規律，然后依據規律可求出第n個正方形的面積.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°， D是AB邊上一點，且DB=DC，過BC上一點P（不包括B，C二點）作PE⊥AB，垂足為點E， PF⊥CD，垂足為點F，已知AD：DB=1：4，BC=
，求PE+PF的長.
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【題目】按下面程序計算，即根據輸入的
判斷
是否大于500，若大于500則輸出，結束計算，若不大于500，則以現在的的值作為新的的值，繼續運算，循環往復，直至輸出結果為止．若開始輸入的值為正整數，最后輸出的結果為656，則滿足條件的所有的值是__．
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【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=
c，這時我們把關于x的形如ax+
cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題：
寫出一個“勾系一元二次方程”；
求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0必有實數根；
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是
，求△ABC面積.
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【題目】如圖，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE與FC會平行嗎？說明理由；
（2）AD與BC的位置關系如何？為什么？
（3）BC平分∠DBE嗎？為什么．
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【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數學等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數學等式 。
（2）根據整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等式。
（3）利用（1）中得到的結論,解決下面的問題：
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .
（4）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(5a+7b)(9a+4b)長方形,則x+y+z= 。
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【題目】已知，點A、B、C在同一條直線上，點M為線段AC的中點、點N為線段BC的中點.
（1）如圖，當點C在線段AB上時：
①若線段
，求
的長度．
②若AB=a，求MN的長度．
（2）若
，求MN的長度（用含
的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數 y kx 與 y 
的圖象交于 A、B 兩點，過 A 作 y 軸的垂線，交函數
的圖象于點 C，連接 BC，則△ABC 的面積為（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有△ABC和x=m直線.
（1）若A(-3,3)，B (-3,1)，C (-1,2)，當m=1時，在圖中作出△ABC關于直線x=m對稱的圖形，并直接寫出
，
，
的對應點
，
，
的坐標；
（2）若又有點
和點
關于直線
對稱，那么
，
，
，
，
之間有什么數量關系？（直接寫出答案即可）
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