Question

（本題8分）如圖，是⊙的切線，為切點，是⊙的弦，過 作于點．若，，．
求：（1）⊙的半徑；（2）AC的值．

Answer 1

半徑為5（4分）；  AC=（4分）

分析：
①根據切線的性質可得△AOB是直角三角形，由勾股定理可求得OA的長，即⊙O的半徑；
②在Rt△OAH中，由勾股定理可得AH的值，進而由垂徑定理求得AC的長。
解答：
①∵AB是⊙O的切線，A為切點，
∴OA⊥AB，（1分）
在Rt△AOB中，
AO²= OB²-AB²=13²-12²=25
∴AO=5，
⊙O的半徑為5；
②∵OH⊥AC，
∴在Rt△AOH中，
AH²= AO²-OH²=5²-2²=21
∴AH=
又∵OH⊥AC，
∴AC=2AH=2
點評：此題考查的知識點有：切線的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理及垂徑定理的綜合運用等知識，需要特別注意的是：（1）題中，SSA不能作為判定三角形全等的依據。