Question

【題目】科技小組進行了機器人行走性實驗，在實驗場地有三點在同意筆直的賽道上，兩點之間的距離是540m，甲、乙兩機器人分別從兩點出發，甲機器人勻速按的方向行走，乙機器人按方向行走，乙先出發1min，甲再出發，甲、乙離各自出發點的距離與乙出發的時間的函數關系式如圖所示，結合圖像回答下列問題：

（1）甲的速度是__________m/min；乙的速度是________m/min;

（2）求甲機器人從C點返回A點時與的函數關系式；

（3）乙機器人出發多長時間后兩機器人相距80m.

Answer 1

【答案】（1）100；60；（2）；（3）乙機器人出發3.5min、6min或min時兩機器人相距80m．

【解析】

（1）根據函數圖象中的數據結合速度＝路程÷時間計算即可；

（2）利用待定系數法求解即可；

（3）分三種情況：①當甲車從A到C，兩機器人相距80m時，②當甲車從C到A，兩機器人相距80m時，③當甲車達到A地后，兩機器人相距80m時，分別列方程求解即可．

解：（1）由題意可得，甲的速度為：300÷＝100m/min，

乙的速度為：540÷9＝60m/min，

故答案為：100，60；

（2）設y與x的函數關系式為y＝kx＋b，

∵，3＋1＝4，

∴函數圖象過點（4，300），（7，0），

代入得：，解得：，

∴甲機器人從C點返回A點時y與x的函數關系式為：y＝100x＋700；

（3）設乙機器人出發tmin時兩機器人相距80m，

①當甲車從A到C，兩機器人相距80m時，

由題意得：100（t1）＋80＋60t＝540，

解得：t＝3.5，

②當甲車從C到A，兩機器人相距80m時，

由題意得：54060t80＝300[100（t1）300]，

解得：t＝6，

③當甲車達到A地后，兩機器人相距80m時，

由題意得：54080＝60t，

解得：t＝，

答：乙機器人出發3.5min、6min或min時兩機器人相距80m．