Question

【題目】如圖，點E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝6，射線CD⊥BC于點C，點P是射線CD上一動點，點F是線段AB上一動點，當EP+PF的值最小時，BF＝9，則AC為（　　）

A.14B.13C.12D.10

Answer 1

【答案】C

【解析】

作點E關(guān)于直線CD的對稱點G，過G作GF⊥AB于F，交CD于P，

推出此時，EP+PF的值最小，由∠B＝60°，∠BFG＝90°，推出∠G＝30°，從而推出BG＝18，從而求出CE＝CG＝6，進一步即可求出AC的長度.

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC＝BC，∠B＝60°，

作點E關(guān)于直線CD的對稱點G，過G作GF⊥AB于F，交CD于P，

則此時，EP+PF的值最小，

∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，

∴∠G＝30°，

∵BF＝9，

∴BG＝2BF＝18，

∴EG＝12，

∵CE＝CG＝6，

∴AC＝BC＝12，

故選：C．