Question

【題目】如圖，內含于，的弦切于點，且．若陰影部分的面積為，則弦的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過O點作OD⊥AB，垂足為D，連接PC，AO，設⊙O的半徑為R，⊙P的半徑為r，由直線與圓相切的性質可知PC=r，又OP∥AB，則OD=PC=r，陰影部分面積可表示為π（R2-r2）=π（AO2-OD2），由已知可求AO2-OD2的值，在Rt△AOD中，由勾股定理可求AD，由垂徑定理可知AB=2AD．

如圖，過O點作OD⊥AB，垂足為D，連接PC，AO，

設⊙O的半徑為R，⊙P的半徑為r，

∵AB與⊙P相切于C點，

∴PC⊥AB，PC=r，

又OP∥AB，

∴OD=PC=r，

由已知陰影部分面積為10π，

得π（R2-r2）=10π，即R2-r2=10，

∴AO2-OD2=R2-r2=10，

在Rt△AOD中，由勾股定理得AD2=AO2-OD2=10，

即AD=，

由垂徑定理可知AB=2AD=2．

故答案為：2．