Question

已知：關于的一元二次方程（m為實數）
小題1:若方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；
小題2:在（1）的條件下，求證：無論取何值，拋物線總過軸上的一個固定點；
小題3:若是整數，且關于的一元二次方程有兩個不相等的整數根，把拋物線向右平移3個單位長度，求平移后的解析式．

Answer 1

小題1:（1）△=∵方程有兩個不相等的實數根,
∴.∵,∴m的取值范圍是
小題2:證明：令得，.
∴.[ ∴，.∴拋物線與x軸的交點坐標為（），（）,
∴無論m取何值，拋物線總過定點（）
小題3:∵是整數 ∴只需是整數.∵是整數，且,
∴.當時，拋物線為．
把它的圖象向右平移3個單位長度，得到的拋物線解析式為
.

略