Question

如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點. 已知反比例函數y=（k>0）的圖象經過點A(2，m)，過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為.

（1）求k和m的值；
（2）點C（x，y）在反比例函數y=的圖象上，求當1≤x≤3時函數值y的取值范圍；
（3）過原點O的直線l與反比例函數y=的圖象交于P、Q兩點，試根據圖象直接寫出線段PQ長度的最小值.

Answer 1

（1）m= k=1（2）≤y≤1（3）2

解：（1）∵A(2，m)      ∴OB=2  AB=m
∴S_△AOB=•OB•AB=×2×m=   ∴m=……………………2分
∴點A的坐標為（2，）  把A（2，）代入y=，得=
∴k="1" ………………………………………………………………………4分
（2）∵當x=1時，y=1；當x=3時，y= ……………………………………6分
又 ∵反比例函數y=在x>0時，y隨x的增大而減小……………………7分
∴當1≤x≤3時，y的取值范圍為≤y≤1 ……………………………8分
（3） 由圖象可得，線段PQ長度的最小值為2 ……………………10分
（1）通過三角形的面積可求得m的值，即可求出點A的坐標，從而求得k的值
（2）把x的值分別代入求得y的值，再根據函數的增減性求得y的取值范圍
（3）根據勾股定理求得線段PO的長，從而求得線段PQ長度的最小值