【題目】請在橫線上填上合適的內容，完成下面的證明：
如圖，射線AH交折線ACGFEN于點B、D、E．已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求證：∠2=∠3．
證明：∵∠A=∠1（已知）
∴AC∥GF（ ）
∴（ ）（ ）
∵∠C=∠F（已知）
∴∠F=∠G
∴（ ）（ ）
∴（ ）（ ）
∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH
∴∠2= ∠3=
∴∠2=∠3
【答案】見解析.
【解析】
依據平行線的判定以及性質，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，進而判定CG∥EF，再根據平行線的性質，即可得到∠CBD＝∠FEH，依據角平分線的定義，即可得出結論．
∵∠A=∠1(已知)，
∴AC∥GF(內錯角相等，兩直線平行)，
∴∠C=∠G(兩直線平行，內錯角相等)，
∵∠C=∠F(已知)，
∴∠F=∠G，
∴CG∥EF(內錯角相等，兩直線平行)，
∴∠CBD=∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，
∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，
∴∠2=
∠CBD，∠3=∠FEH，
∴∠2=∠3，
故答案為：內錯角相等，兩直線平行，∠C=∠G，兩直線平行，內錯角相等，CG∥EF，內錯角相等，兩直線平行，∠CBD=∠FEH，兩直線平行，同位角相等，∠CBD，∠FEH．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，DE⊥AB，垂足為點E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF、AF、AD，AD與CF交于點G．
（1）求證：△ACD≌△CBF；
（2）AD與CF的關系是 ；
（3）求證：△ACF是等腰三角形；
（4）△ACF可能是等邊三角形嗎？ （填“可能”或“不可能”）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題一：如圖1，已知A，C兩點之間的距離為16 cm，甲，乙兩點分別從相距3cm的A，B兩點同時出發到C點，若甲的速度為8 cm/s，乙的速度為6 cm/s，設乙運動時間為x（s）， 甲乙兩點之間距離為y（cm）．
(1)當甲追上乙時，x = ．
(2)請用含x的代數式表示y．
當甲追上乙前，y= ；
當甲追上乙后，甲到達C之前，y= ；
當甲到達C之后，乙到達C之前，y= ．
問題二：如圖2，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），易知∠AOB=30°．
(1)分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動 cm；時針OE指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動 cm．
(2)若從4：00起計時，求幾分鐘后分針與時針第一次重合．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】8年級某老師對一、二班學生閱讀水平進行測試，并將成績進行了統計，繪制了如下圖表(得分為整數，滿分為10分，成績大于或等于6分為合格，成績大于或等于9分為優秀)．
平均分 | 方差 | 中位數 | 眾數 | 合格率 | 優秀率 | |
一班 | 7.2 | 2.11 | 7 | 6 | 92.5% | 20% |
二班 | 6.85 | 4.28 | 8 | 8 | 85% | 10% |
根據圖表信息，回答問題：
(1)用方差推斷， 班的成績波動較大；用優秀率和合格率推斷， 班的閱讀水平更好些；
(2)甲同學用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學用中位數或眾數推斷，二班閱讀水平更好些．你認為誰的推斷比較科學合理，更客觀些．為什么？
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【題目】推理填空:如圖，點
在
的一邊
上，過點的直線
平行直線
，
平分
，
于點.
（1）求證：
平分
；
（2）當
為多少度時，
平分
，并說明理由。
（1）證明：∵（已知）
∴
（垂直定義）
即
又∵
（平角定義）
∴，
∵平分，
∴
（角平分線定義）
∴
（_____________________）
即平分；
（2）解：
時，平分，理由如下：
∵
，
∴
（____________________________），
∴
_________________°
又∵平分，
∴
°，
∴
（等量代換）
即平分.
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.
(1)AD與BC平行嗎？試寫出推理過程；
(2)求∠DAC和∠EAD的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我縣某初中為了創建書香校園，購進了一批圖書．其中的20本某種科普書和30本某種文學書共花了1080元，經了解，購買的科普書的單價比文學書的單價多4元．
（1）購買的科普書和文學書的單價各多少元？
（2）另一所學校打算用800元購買這兩種圖書，問購進25本文學書后至多還能購進多少本科普書？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在相鄰兩點距離為1的點陣紙上（左右相鄰或上下相鄰的兩點之間的距離都是1個單位長度），三個頂點都在點陣上的三角形叫做點陣三角形，請按要求完成下列操作：
（1）將點陣△ABC水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；
（2）連接AA1、BB1，則線段AA1、BB1的位置關系為 、數量關系為 ．估計線段AA1的長度大約在 ＜AA1＜ 單位長度：（填寫兩個相鄰整數）；
（3）畫出△ABC邊AB上的高CD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題提出：若一個四邊形的兩組對邊乘積之和等于它的兩條對角線的乘積，則稱這個四邊形為巧妙四邊形．
初步思考：（1）寫出你所知道的四邊形是巧妙四邊形的兩種圖形的名稱： ， ．
（2）小敏對巧妙四邊形進行了研究，發現圓的內接四邊形一定是巧妙四邊形．
如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形．
求證：AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．
小敏在解答此題時，利用了“相似三角形”進行證明，她的方法如下：
在BD上取點M，使∠MCB＝∠DCA．
（請你在下面的空白處完成小敏的證明過程．）
推廣運用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AD＝
，AB＝
，CD＝2．求AC的長．
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