Question

【題目】推理填空:如圖，點在的一邊上，過點的直線平行直線，平分，于點.

（1）求證：平分；

（2）當為多少度時，平分，并說明理由。

（1）證明：∵（已知）

∴（垂直定義）

即

又∵（平角定義）

∴，

∵平分，

∴（角平分線定義）

∴（_____________________）

即平分；

（2）解： 時，平分，理由如下：

∵，

∴（____________________________），

∴_________________°

又∵平分，

∴°，

∴（等量代換）

即平分.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）時，平分，理由詳見解析.

【解析】

（1）由CG與CF垂直，利用垂直的定義得到一個直角，再由CF為角平分線，利用等角的余角相等即可得證；

（2）當∠O為60度時，CD平分∠OCF，由平行線的性質及角平分線定義驗證即可．

（1）證明：∵（已知）

∴（垂直定義）

即，

又∵（平角定義）

∴，

∵平分，

∴（角平分線定義），

∴（等角的余角相等）

即平分；

（2）解：時，平分，理由如下：

∵，

∴（兩直線平行，內錯角相等）

∴，

又∵平分，

∴

∴（等量代換）

即平分.