Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上，一次函數y=kx﹣2的圖象經過A、C兩點，并與y軸交于點E，反比例函數y= 的圖象經過點A．

（1）寫出點E的坐標；
（2）求一次函數和反比例函數的解析式；
（3）根據圖象寫出當x＞0時，一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵一次函數y=kx﹣2的圖象與y軸交于點E，

∴x=0時，y=﹣2，

∴點E的坐標為：（0，﹣2）；

（2）

解：由題意可知AB∥OE，

∴△ABC∽△EOC，

∴ ，

∴OC= = =4，

點C的坐標為：（4，0），

把點C的坐標（4，0）代入y=kx﹣2得，

4k﹣2=0，

∴k= ，

∴一次函數的解析式為：y= x﹣2，

∵AB=1，代入y= x﹣2，

∴1= x﹣2，

∴x=6，

由上知點A的坐標為：（6，1），

∴1= ，

∴m=6，

∴反比例函數的解析式為：y= ；

（3）

解：當x＞0時，∵點A的坐標為：（6，1），

∴由圖象可知當x＞6時，一次函數的值大于反比例函數的值．

【解析】（1）根據一次函數與y軸相交時，x=0，得出y的值，即可得出E點坐標；（2）利用平行線分線段成比例定理得出 = ，求出C點坐標，即可求出k的值，再利用A點坐標求出反比例函數解析式；（3）結合圖象，利用比較函數大小的方法，取同一值時在上面的就大，即可得出答案．
【考點精析】掌握反比例函數的圖象和反比例函數的性質是解答本題的根本，需要知道反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．