Question

【題目】如圖，△ABC的面積是63，D是BC上的一點，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延長DE到F，使FE：ED=2：1，則△CDF的面積是 ．

Answer 1

【答案】42
【解析】方法一： 解：連接CE，

因為BD：CD=2：1，所以△BDE和△CDE的面積之比為2：1，
又因為DE∥AC，
∴ = ，
∴S△BDE：S△ABC=4：9，
又因為△ABC的面積是63，
∴△BDE的面積為：28，
所以△CDE的面積為14，
因為FE：ED=2：1，所以△FDC和△CDE的面積之比為3：1
所以答案是：42．
方法二：解：作MW⊥BC，AN⊥BC，垂足分別為W，N．

∵BD：CD=2：1，DE∥AC，
∴BE：AE=2：1，
∴BD：BC=DE：AC=BE：AB=2：3，
∴S△BDE：S△ABC=4：9，
∴S△BDE= ×63=28，
∵FE：ED=2：1=4：2，
∴EF：AC=4：3，
∴S△MEF：S△AMC=16：9，
∴EM：AM=4：3，
假設EM=4x，AM=3x，BE= AB=2AE=2（EM+AM）=14x，
∴BM：AM=18x：3x=18：3，
∴MW：AN=BM：AB=18：21=6：7，
∴S△BMC：S△ABC= BCWM： BCAN=WM：AN=6：7，
∵S△ABC=63，
∴S△BMC=54，
∴S△AMC=63﹣54=9，
∵S△MEF：S△AMC=16：9，
∴S△MEF=16，
∵S△BDE= ×63=28，
∴S四邊形MEDC=63﹣9﹣28=26，
∴△CDF的面積是：26+16=42．
所以答案是：42．
【考點精析】關于本題考查的三角形的面積和平行線分線段成比例，需要了解三角形的面積=1/2×底×高；三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例才能得出正確答案．