Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）一條動直線l分別與BC、OA交于 點E、F，且將四邊形OABC分為面積相等的兩部分，則點C到動直線l的距離的最大值為____,

Answer 1

【答案】

【解析】

設M、N分別是OC，EF的中點，若直線l將梯形OABC分為面積相等的兩部分，則根據梯形的面積公式就可以求出CE+OF=6，由此可以得到MN=3，并且N是一個定點，若要C到l的距離最大，則l⊥CN，此時點C到動直線l的距離的最大值就是CN的長．

設M、N分別是OC，EF的中點.

∵O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）,

∴OA=7,OC=2,BC=5,

∴S梯形ABCD=.

若直線l將梯形ABCD分為面積相等的兩部分，則S梯形OCEF=S梯形ABCD=6，

∴,

∴CE+OF=6,

∴MN=3,

∴N是一個定點

若要C到l的距離最大，則l⊥CN,

此時點A到動直線l的距離的最大值就是CN的長.

在Rt△CMN中，CM=1，MN=3

∴AN=.

故答案為：.