Question

10．定義一種對正整數n的運算“F”：（1）當n為奇數時，結果為3n+5；
（2）當n為偶數時，結果為$\frac{n}{{2}^{k}}$（其中k是使$\frac{n}{{2}^{k}}$為奇數的正整數），并且運算可以重復進行．
例如n=26時，則26$→_{第一次}^{F（2）}$13$→_{第二次}^{F（1）}$44$→_{第三次}^{F（2）}$11→…
那么，當n=1796時，第2016次“F”運算的結果是8．

Answer 1

分析 先分別計算出n=1796時第一、二、三、四、五、六次、七次運算的結果，找出規律再進行解答即可．

解答 解：根據題意，得
當n=1796時，
第一次運算，$\frac{1796}{{2}^{2}}$=449；
第二次運算，3n+5=3×449+5=1352；
第三次運算，$\frac{1352}{{2}^{3}}$=169；
第四次運算，3×169+5=512；
第五次運算，$\frac{512}{{2}^{9}}$=1；
第六次運算，3×1+5=8；
第七次運算，$\frac{8}{{2}^{3}}$=1，
可以看出，從第五次開始，結果就只是1，8兩個數輪流出現，
且當次數為偶數時，結果是8，次數是奇數時，結果是1，
而2016次是偶數，因此最后結果是8，
故答案為：8．

點評 此題考查的是整數的奇偶性，能根據所給條件得出n=1796時七次的運算結果，找出規律是解答此題的關鍵．