Question

如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為3和4，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積（　　）

• A．

  3

• B．

  9

  4

  3

• C．2

  3

• D．3

  2

Answer 1

分析：設BF與CE相交于點G′，利用相似三角形對應邊成比例列式求出CG′，再求出DG′的長，然后求出兩個菱形的高，再根據三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：如圖，設BF與CE相交于點G′，
在菱形ECGF中，CE∥GF，
∴△BCG′∽△BGF，
∴

BC

BG

=

CG′

GF

，
即

3

3+4

=

CG′

GF

，
解得CG′=

12

7

，
∴DG=CD-CG′=3-

12

7

=

9

7

，
∵菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為3和4，∠A=120°，
∴菱形ABCD的CD邊上的高為

3

2

×3=

3 3

2

，菱形ECGF的CE邊長的高為

3

2

×4=2

3

，
∴圖中陰影部分的面積=

1

2

×

9

7

×（

3 3

2

+2

3

）=

9 3

4

．
故選B．

點評：本題考查了菱形的性質，主要利用了菱形的對邊平行的性質，相似三角形的判定與性質以及三角形的面積．