Question

如圖，菱形ABCD和菱形AEFG開始時互相重合，現將菱形AEFG繞點A順時針旋轉，設旋轉角∠BAE=α（0°＜α＜360°），則當α=

60°或180°或300°

時，菱形的頂點F會落在菱形的對角線AC和BD所在的直線上．

Answer 1

分析：分別從當點F在DB的延長線上時，當點F在CA的延長線時，C，O，F共線，當點F在BD的延長線時，去分析求解即可求得答案．

解答：解：如圖（1），當點F在DB的延長線上時，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=

1

2

AC，
∴∠AOF=90°，
∵AF=AC，
∴OA=

1

2

AF，
即cos∠CAF=

1

2

，
∴∠CAF=60°；
即旋轉角為60°；
如圖（2），當點F在CA的延長線時，C，O，F共線，
即∠COF=180°，
∴旋轉角為180°；
如圖（3），當點F在BD的延長線時，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=

1

2

AC，
∴∠AOF=90°，
∵AF=AC，
∴OA=

1

2

AF，
即cos∠CAF=

1

2

，
∴∠CAF=60°；
即旋轉角為：360°-60°=300°；
∴α=60°或180°或300°．
故答案為：60°或180°或300°．

點評：此題考查了旋轉的性質、菱形的性質以及特殊角的三角函數問題．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．