Question

如圖，菱形ABCD和菱形ECGF，且B、C、G共線，若菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為4和6，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積是（　　）

• A．

  3

• B．4
• C．2

  3

• D．4

  3

Answer 1

分析：設BF交CE于點H，根據菱形的對邊平行，利用相似三角形對應邊成比例列式求出CH，然后求出DH，根據菱形鄰角互補求出∠ABC=60°，再求出點B到CD的距離以及點G到CE的距離；然后根據陰影部分的面積=S_△BDH+S_△FDH，根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解．

解答：解：如圖，設BF交CE于點H，
∵菱形ECGF的邊CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴

CH

GF

=

BC

BG

，
即

CH

6

=

4

4+6

，
解得CH=

12

5

，
所以，DH=CD-CH=4-

12

5

=

8

5

，
∵∠A=120°，
∴∠ECG=∠ABC=180°-120°=60°，
∴點B到CD的距離為4×

3

2

=2

3

，
點G到CE的距離為6×

3

2

=3

3

，
∴陰影部分的面積=S_△BDH+S_△FDH，
=

1

2

×

8

5

×2

3

+

1

2

×

8

5

×3

3

，
=4

3

．
故選：D．

點評：本題考查了菱形的對邊平行，鄰角互補的性質，相似三角形對應邊成比例的性質，求出DH的長度，把陰影部分的面積分成兩個三角形的面積進行求解是解題的關鍵．