【題目】如圖某農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18m），另三邊用木欄圍成，木欄長35m．雞場的面積能達到150m2嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．
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【題目】在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.
(1)求證：△ABP≌△ACQ；
(2)請判斷△APQ是什么三角形，試說明你的結論．
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【題目】如圖1，直線
分別與
軸、
軸交于
、
兩點，
平分
交于點
，點
為線段上一點，過點作
交軸于點
，已知
，
，且
滿足
．
（1）求
兩點的坐標；
（2）若點為中點，延長
交軸于點
，在
的延長線上取點
，使
，連接
．
①與軸的位置關系怎樣？說明理由；
②求
的長；
（3）如圖2，若點的坐標為
，是軸的正半軸上一動點，
是直線上一點，且的坐標為
，是否存在點使
為等腰直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】探索與證明：
（1）如圖①，直線
經過正三角形
的頂點
，在直線上取點
，
，使得
，
．通過觀察或測量，猜想線段
，
與
之間滿足的數量關系，并予以證明；
（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖②的位置，
，
．通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明．
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【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）交于A，B兩點，且點A的橫坐標是-2，點B的橫坐標是3，則以下結論：
①拋物線y=ax2（a≠0）的圖象的頂點一定是原點；
②x＞0時，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）的函數值都隨著x的增大而增大；
③AB的長度可以等于5；
④△OAB有可能成為等邊三角形；
⑤當-3＜x＜2時，ax2+kx＜b，
其中正確的結論是（ ）
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】已知
和
都是等腰直角角三角角形；
，點
是直線
上的一動點(點不與
、
重合)，連接
．
（1）在圖1中，當點在邊上時，求證：①
；②
；
（2）在圖2中，當點在邊的廷長線上時，結論①是否還成立？若不成立，請直接寫出
之間存在的數量關系，不必說明理由．
（3）在圖3中當點在邊的反向延長線上時，補全圖形，不寫證明過程，直接寫出之間存在的數量關系．
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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+4x+5與x軸，y軸分別交于A，B，C三點．
（1）請直接寫出A，B，C三點坐標：A（_____，_____）、B（_____，______）、C（______，______）
（2）若⊙M過A、B、C三點，求圓心M的坐標，并求⊙M的面積；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點N，使得由A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】操作發現：如圖1，D是等邊△ABC邊BA上的一動點(點D與點B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，易證AF=BD（不需要證明）；
類比猜想：①如圖2，當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其它作法與圖1相同，猜想AF與BD在圖1中的結論是否仍然成立。
深入探究：②如圖3，當動點D在等邊△ABC邊BA上的一動點(點D與點B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF，BF′你能發現AF，BF′與AB有何數量關系，并證明你發現的結論。
③如圖4，當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其它作法與圖3相同，猜想AF，BF′與AB在上題②中的結論是否仍然成立，若不成立，請給出你的結論并證明。
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