【題目】如圖，把一張長15cm，寬12cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的小正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．設剪去的小正方形的邊長為xcm．
（1）請用含x的代數式表示長方體盒子的底面積；
（2）當剪去的小正方形的邊長為多少時，其底面積是130cm2？
（3）試判斷折合而成的長方體盒子的側面積是否有最大值？若有，試求出最大值和此時剪去的小正方形的邊長；若沒有，試說明理由．
【答案】（1）（15﹣2x）（12﹣2x）cm2；（2）當剪去的小正方形的邊長為
cm時，長方體盒子的側面積有最大值
．
【解析】
試題分析：（1）由圖可知：長方體盒子的底面的長和寬分別是原矩形的長和寬減去兩個小正方形的邊長，根據矩形的面積=長×寬；
（2）得出一個關于正方形邊長x的方程．從而求解；
（2）長方體盒子的側面積是四個小矩形，都是以正方形的邊長為寬，以盒子的底面的長或寬為長，根據這個關系，我們可列出關于側面積和正方形邊長x的函數關系式，然后根據函數的性質來求出這個最值．
試題解析：（1）（15﹣2x）（12﹣2x）cm2；
（2）依題意得：（15﹣2x）（12﹣2x）=130，即2x2﹣27x+25=0，
解得x1=1，
（不合題意，舍去），
∴當剪去的小正方形的邊長為1cm時，其底面積是130cm2；
（3）設長方體盒子的側面積是S，則S=2[（15﹣2x）x+（12﹣2x）x]，即S=54x﹣8x2，
S=﹣8（x﹣
）2+
，（0＜x＜6），當x=時，
，
即當剪去的小正方形的邊長為cm時，長方體盒子的側面積有最大值．
寒假大串聯黃山書社系列答案
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我縣七年級今年有4500名學生參加本次考試，要想了解這4500名學生的數學成績從中抽取了500名考生的數學成績進行統計分析，以下說法正確的是（ ）
A. 這500名考生是總體的一個樣本 B. 每位考生是個體
C. 500名考生是總體 D. 這種調查是抽樣調查
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A. 長方體、正方體都是棱柱 B. 三棱柱的側面是三角形
C. 直六棱柱有六個側面、側面為長方形 D. 球體的三種視圖均為同樣大小的圖形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），設拋物線的頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；
（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】第四象限內的點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點P的坐標為（ ）
A. （3，4） B. （3，﹣4） C. （4，﹣3） D. （﹣4，3）
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