Question

【題目】如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，延長EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．

（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；

（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）由已知可得：EF是△ABC的中位線，則可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形ABED是平行四邊形；

（2）由（1）可得四邊形AECD是平行四邊形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形AECD是矩形．

試題解析：（1）∵E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，

∴EF∥AB，EF=AB，

∵DF=EF，

∴EF=DE，

∴AB=DE，

∴四邊形ABED是平行四邊形；

（2）∵DF=EF，AF=CF，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AB=AC，AB=DE，

∴AC=DE，

∴四邊形AECD是矩形．

或∵DF=EF，AF=CF，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AB=AC，BE=EC，

∴∠AEC=90°，

∴四邊形AECD是矩形．