Question

【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C是⊙O上異于A、B的一點，若∠P＝40°，則∠ACB的度數為_________________.

Answer 1

【答案】110°

【解析】

連接OA，OB，在優弧AB上任取一點D（不與A、B重合），連接BD，AD，如圖所示，由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質得到OA與AP垂直，OB與BP垂直，在四邊形APBO中，根據四邊形的內角和求出∠AOB的度數，再利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半求出∠ADB的度數，再根據圓內接四邊形的對角互補即可求出∠ACB的度數．

連接OA，OB，在優弧AB上任取一點D（不與A、B重合），

連接BD，AD，如圖所示：

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

又∵∠P=40°，

∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=140°，

∵圓周角∠ADB與圓心角∠AOB都對，

∴∠ADB=∠AOB=70°，

∵四邊形ACBD為圓內接四邊形，

∴∠ADB+∠ACB=180°，

則∠ACB=110°．

故答案為：110°．