Question

【題目】如圖，P、G是菱形ABCD的邊BC、DC的中點，K是菱形的對角線BD上的動點，若BD＝8，AC＝6，則KP+KG的最小值是_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

首先利用菱形的性質和勾股定理求出菱形邊長為5，再作點P關于BD的對稱點P′，連接P′G交BD于K，此時KP+KG有最小值．然后證明四邊形BCGP′為平行四邊形，即可求出KP+KG＝P′G＝5．

解：∵BD＝8，AC＝6，

∴AB＝ ＝5

作點P關于BD的對稱點P′，連接P′G交BD于K，此時KP+KG有最小值，最小值為P′G的長．

∵菱形ABCD關于BD對稱，P、G是菱形ABCD的邊BC、DC的中點

∴P′是AB的中點，

∴BP′∥CG，BP′＝CG，

∴四邊形BCGP′是平行四邊形，

∴P′G＝BC＝5，

∴KP+KG＝P′G＝5，即KP+KG的最小值為5．

故答案為5．